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PREMESSA

"L'acquisizione del complesso concetto di numero naturale richiede una cura particolare nella formazione della capacità di rappresentarlo nel sistema di scrittura decimale con riferimento al valore posizionale delle cifre e l'uso dello zero. A tale scopo può risultare vantaggiosa l'introduzione di sistemi di numerazione diversi da quello decimale per la notazione posizionale di tali numeri" (D.P.R. 104/1985).

I programmi sottolineano che il concetto di numero naturale è complesso e richiede pertanto un approccio che si avvale di diversi punti di vista:

l'approccio ordinale: basato sulla relazione di ordine, sulla seriazione
L'approccio cardinale o insiemistica: fondato sul confronto di insiemi e sulla relazione di equipotenza

Il bambino impara precocemente sia la sequenza numerica sia a far corrispondere gli elementi di questa sequenza con gli oggetti da contare.

Però sarà per lui molto difficile comprendere il duplice aspetto del numero che è al tempo stesso:

ordinale: in quanto esso occupa il posto che gli spetta in relazione al suo valore cardinale
cardinale: in quanto indica il valore numerico dell'insieme che comprende lui stesso e i numeri precedenti, considerati come unità.

Essendo il numero la sintesi tra le operazioni di cardinazione e seriazione, "contare" significa ordinare la serie numerica facendo in modo che ogni numero successivo includa quelli precedenti.

Oltre alle esperienze di raggruppamento e di calcolo in base 10, se ne affiancheranno altre utilizzando basi numeriche diverse, naturalmente in dimensione ludica, utilizzando i Blocchi Aritmetici Multibase (B.A.M.).

Ciò consentirà di comprendere l'essenza stessa del contare superando e, allo stesso tempo, comprendendo la convenzionalità del sistema decimale. Poichè le strutture matematiche non possono essere rappresentate con oggetti, ma solo con modelli e metafore, è necessario utilizzare modelli diversi per rendere più intuitive queste strutture, in quanto, essendo le strutture costanti, non variano con il variare dei modelli.

METODOLOGIA

Le attività di raggruppamento e di cambio nelle diverse basi con materiale strutturato sono indispensabili per favorire la comprensione della struttura dei sistemi di numerazione posizionali, perché focalizzano l'attenzione su due aspetti essenziali: i criteri di raggruppamento e il valore di posizione.

I raggruppamenti e i cambi in basi diversi da dieci sono utili per :

rafforzare il concetto di decina, centinaio, migliaio
comprendere il valore posizionale delle cifre
favorire la conoscenza della diversità fra cifra e numero (per scrivere lo stesso numero si usano cifre diverse)
guidare il bambino ad intuire che il numero di cifre per scrivere i numeri è determinato dal numero scelto come base

IL MATERIALE

I B.A.M. sono suddivisi in scatole che contengono i pezzi, per lo più in legno, delle varie Basi (base due, base tre ... fino a base dieci)

Ci sono:

i cubetti, che rappresentano le unità
i lunghi, detti anche basi o bastoncini, che rappresentano il primo raggruppamento, cioè la base
i piatti o quadrati che rappresentano il secondo raggruppamento, vale a dire il quadrato delle basi
i cubi o blocchi, che rappresentano il terzo raggruppamento, cioè il cubo della base

L'attività proposta ai bambini è "il gioco della banca".

Un bambino tiene la scatola e cambia le unità dei compagni con i pezzi che corrispondono a quel raggruppamento.

Per esempio: se la scatola è quella del tre, il banchiere cambia tre unità con un lungo, tre lunghi con un piatto, tre piatti con un cubo e così per tutte le basi. I bambini partono dalle unità, effettuano i cambi con il materiale, poi passano a registrare le esperienze per iscritto, con il disegno e con i numeri.